단순보 집중하중(센터)

좌우 양단에 지점이 있는 단순보 설계

 

빔 중앙에 집중 하중일때 경우

 

빔 중앙에 집중하중이 작용한다.

 

대략 위 그림과 같은 형상인데,

 

빔 프로그램으로 대충 설정해서 눌러보자

 

예를 들어 1m 빔에 5톤 정도로 센터에 눌러본다고 가정해 보았다.

 

빔 프로그램으로 눌러 보았는데,

 

사용하는 이 프로그램이 단위가 좀 제한적이다.

 

톤은 없고 lb, kips 단위만 있어서 KN으로 해보겠다.

 

안타깝게도 톤 단위가 없다...

1M = 1000mm

5톤 = 50KN

 

으로 대충 환산하여 눌러보았다.

 

그럼 이런 결과물을 얻는다.

 

대표적인 단순보의 집중하중 케이스1

 

반력 구하기 와 모멘트 선도 그리기, 최대 모멘트 공식

 

*힘의 평형

우선 기본적으로 모든 힘의 합력이 0이 된다는

기본 조건이 깔려있다는 점을 명심 해야 한다.

 

반력(리액션)은 당연히

양쪽으로 정확히 반반 나눠지기 때문에

RA = P/2

RB = P/2

로 구해진다.

50/2=25KN로 양쪽이 정확하다.

 

Shear를 보면 지층이 뚝 끊어진것처럼

왼쪽 시작점 부터 왼쪽으로 25KN으로 쭉 가다가

뚝 하고 하중지점에서 2번 떨어진다.

25 ~ 0 ~ -25 까지

두가지 합하면 50KN 이 나오게 된다.

 

Moment 쪽을 보면

최대 모멘트가 발생하는 지점이

힘을준곳(센터)에서 발생하며,

그 값은 12500KN-mm 이다.

이때 이 12500KN-mm란 값은

Shear 부분에서 왼쪽 파란색 빗금친 면적이다.

면적을 구해보면

AREA = (1000/2mm) x 25KN = 12500KN-mm

이 나오게 된다.

이 면적을 모멘트에서 최고 높이로 그려 주면 된다.

집중 하중이라 직선으로 그어준다.

등분포 하중이라면 이것이 삼각형 모양이 아니라, 곡선형태(반타원형)로 나온다.

이런식으로 고전 적이지만 선도를(SFD, BMD) 그려주면 된다.

*SFD = SHEAR FORCE DIAGRAM, BMD = BENDING MOMENT DIAGRAM

 

또 이런 경우(센터 집중하중시)

최대 모멘트를 구하는 공식이 있다.

MAX. M = PL / 4

로 공식에 적용해보면

MAX. M = 50KN x 1000mm / 4 = 12500KN-mm

로 공식이 잘 맞는게 보인다.

 

SHEAR 의 저 면적을 MOMENT 에선 높이로 그려준다.

 

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전단력과 모멘트 값을 알면, 빔의 강도체크도 간단히 해볼수 있다.

 

H200 빔의 단면 특성

대충 200 H-BEAM으로 가정하고,

H200 빔의 특성을 뽑아 정리 해보면

 

- H200 BEAM SECTION PROPERTIES

A = 63.53CM² = 6,353MM²

Ix(강축) = 4720.00CM⁴ = 47,200,000MM⁴

Zx(강축) = 472.00CM³ = 472,000MM³

이다.

 

SHEAR STRENGTH CHECK

P / A = 50,000N / 6,353MM² = 7.87 N/MM²

7.87MPa < 110.00MPa (0.4 x Fy) - - - O.K!

 

BENDING STRENGTH CHECK

M / Z = 12,500,000N-MM / 472,000MM³ = 26.49 N/MM²

26.49MPa < 165.00MPa (0.6 x Fy) - - - O.K!

 

빔의 강도는 충분히 나오는 편이며,

 

여기서

Fy = 항복 강도 이다.

두께에 따른 차이가 좀 있지만

SS275 같은 경우 보통 275MPa 로 쓴다.

 

N/MM² = MPa로 바꿔 쓸 수 있으며,

허용응력 설계법에서 SHEAR 와 BENDING은

각각 0.4 와 0.6으로 펙터를 주고 있다.

SHEAR 와 BENDING을 합성하는

컴바인 스트레스는 따로 구하지 않았다.