단면계수 공식

단면계수 (Z) 공식을 알아보자.

 

휨을 받는 부재는 상단과 하단에 압축과 인장응력이 발생하고,

 

그 단부에서 가장 큰 응력이 발생한다.

 

응력도를 구하기 위해 필요한 것이 바로 단면 계수(Z) 이다.

 

단면 계수는 단면의 특성이라 할 수 있겠다.

 

 

공식

단면 계수의 공식은

 

Z = I / y 

 

이다.

 

여기서

 

I =  단면 2차 모멘트

y =  중심축으로 부터 최대 거리

 

이다.

 

중심축으로 부터 최대거리(y) 는 H/2 이다.

 

 

보통 사각형을 예로 들면

 

I = BH^3 / 12 으로 구하고,

 

사각형 단면의 중심은 당연히 H 의 절반 지점에 위치 할 것이므로,

 

중심축은 H/2 지점에 위치 할 것이다.

 

이 H/2 지점에서 사각형의 위 아래 끝단 부분까지 거리가 바로 y 이다.

 

 

 

그래서 Z 값을 구하기 위해  I / y 해보면

 

Z = (BH^3 / 12) / (H / 2)

   = BH^2 / 6

 

이 나온다.

 

 

 

벤딩 스트레스

이 단면 계수 값이 중요한 이유는

 

벤딩 모멘트의 응력도를 구하기 위한 공식이 바로

 

σ = M / Z 이기 때문이다.

 

σ(시그마) = 벤딩 스트레스 

M = 벤딩 모멘트

Z = 단면 계수

 

이다.

 

단위

번외로 이들의 단위는 계산하는거에 따라 조금 달라지긴 하지만

통상 ton 과 cm 단위로 계산한다면

 

벤딩스트레스(σ) = ton/cm^2

벤딩 모멘트(M) = ton-cm

단면 2차 모멘트(I) = cm^4

중심축으로 부터 최고 먼 거리(y) = cm

단면 계수(Z) = cm^3

 

이 되겠다.

 

결론

그래서 살펴보면

 

단면 2차 모멘트(I)에서

최대 응력이 발생하는 중립축으로 부터 최고 먼 거리(y)

단면 계수(Z) 들이 이렇게 다 서로 연관이 되어 있기 때문에

단면 특성이라 하고

 

벤딩에 대해선 모두 중요하다고 할수 있겠다.