오늘은 사다리꼴의 단면 특성이 공식과 잘 맞는지
cad를 활용해서 한번 비교해보는 실험을 진행하고자 한다.
사다리꼴의 특성
단면적 (Area) : (a+b)/2 x h
간단히 (윗변과 아랫변의 평균) 에다 높이를 곱해서
사각형으로 계산한다 생각해서 구해보았다.
Area = (100+150)/2 x 200 = 25,000mm^2
Ix 값 (단면2차모멘트, 강축) =
이기 때문에 계산 해보면
Ix = 82,222,222 mm^4
란 값을 얻었다.
e값은 중립축으로 부터의 거리로
위쪽(upper)을 eu로
아래쪽(lower)을 el로 잡아 보았다.
공식은 다음과 같다.
사다리꼴 특성상
면적이 넓게 있는쪽으로 중심이 치우칠것이기 때문에
위의 공식이 거리는 더 멀게 나올것이다.
우리는 중립축으로 부터 먼거리가 더 중요하다.
계산을 해보니
다음 얻은 값은 다음과 같다.
eu = 106.6666mm
el = 93.3333mm
다음으로 단면 계수는
I / y (단면2차모멘트 / 중립축으로부터 최대 거리) 로 구해도 될것이다.
여기서는 y 를 e 로 표현했음을 참고 하기 바란다.
사다리꼴 단면 계수 공식도 있기 때문에 한번 써보겠다.
사실 그냥 I 값 공식에 y값을 나눠줘서 나온 공식이다.
정리만 했다고 보면 된다.
계산결과
Zx = 880,952mm^3 을 얻을수 있었다.
수계산값은 이렇게 모두 구했다.
이제 캐드로 면적을 잡아서 한번 구해 보겠다.
오토캐드에서 단면 2차 모멘트를 구하는 방법은 아래의 포스트를 참고하시라
AUTOCAD에서 단면 2차 모멘트 구하기
오토캐드에서 단면적, 단면 2차 모멘트 를 구해보자. 캐드에서 쉽게 단면적 과 단면 2차 모멘트를 구할수 있는 방법이 있다. 위와 같은 200x200 의 사각형이 있다면, 사각형의 단면적 과 단면 2차 모
chav.tistory.com
그래서 구해보니 다음의 결과를 얻었다.
비교표
| 수계산 | 캐드 massprop | 결과 | |
| Ix (단면2차모멘트, 강축) | 82,222,222 | 84,367,960 | 거의 흡사함 수계산 < 캐드 |
| eu (중심으로 부터 거리, 윗변) | 106.6666 | 106.67 | 거의 흡사함 |
| el (중심으로 부터 거리, 아랫변) | 93.3333 | 93.33 | 거의 흡사함 |
| Zx (단면계수, 강축) | 880,952 | 790,924 | 수계산 > 캐드 |
| Zx = Ix / eu (82,222,222/106.66) | 770,833.33 | 790,924 | 수계산 < 캐드 |
대충 정리 해보니
I 값은 거의 비슷하게 나왔으나, 캐드가 조금더 크게 나왔다.
이상하게도 공식을 사용한 단면계수 값이 좀 더 크게 나왔다.
그래서 사용할때는 그냥 공식으로
i값 과 e값 거리를 따로 구해서
직접 나눈걸 쓰는것이
강도 체크측면에서는 더 안전하게 쓰일것으로 보인다.
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